[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
科学思维：会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝ma，其中力F为物体受到的合外力，F的单位为牛顿(N)．
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
3．比例系数k的意义
(1)在F＝kma中，k值的大小随F、m、a单位选取的不同而不同．
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒．
1．判断下列说法的正误．
(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比．( × )
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取．( × )
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．( √ )
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致．( × )
(5)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N．( √ )
2．光滑水平桌面上有A、B两个物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为 m/s2.
答案 20
一、对牛顿第二定律的理解
(1)根据牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个放在地面上很重的箱子，却提不动，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？
答案 (1)不矛盾．因为牛顿第二定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．
(2)离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同．
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度．
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素．
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma.
2．牛顿第二定律的四个性质
| 性质 | 理解 |
| 因果性 | 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 |
| 矢量性 | F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同 |
| 瞬时性 | 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 |
| 独立性 | 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 |
例1 (多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力停止作用时，加速度随之消失
答案 CD
解析 虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同．综上所述，A、B错误，C、D正确．
合外力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
3．两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定．
例2 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中( )
A．物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小
B．物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小
C．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小
D．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大
答案 D
解析 物体受力如图所示，
因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程：
①开始一段时间：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大；
②随着F减小：F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大；
③力F继续减小：F<Ff，F合的方向变了，a的方向也相应变化，与速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得a＝，故a(大小)增大．
综上所述，a(大小)先减小后增大，v先增大后减小，选D.
二、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
例3 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图1
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
解析 解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin 37°＝ma
FTcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
FT＝＝12.5 N.
例4 一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度．
(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑时，物体受力如图甲：
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－Ff＝ma1①
FN＝mgcos 37°②
又Ff＝μFN③
所以a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图
由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋Ff′＝ma2④
Ff′＝μFN′⑤
FN′＝mgcos 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．
针对训练 如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
图2
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
1．(对牛顿第二定律的理解)(2019·陵川一中高一上学期期末)2018年11月10日，在国际泳联游泳世界杯东京站的决赛中，我国选手李朱濠在7名日本选手的“围剿”下，一路领先，以1分50秒92的成绩夺得200米蝶泳决赛冠军．该成绩也打破了由他自己保持的全国纪录．当李朱濠加速冲刺时，关于池水对他的作用力F的方向，下图中大致正确的是( )
答案 C
2.(牛顿第二定律的应用)(2019·南昌二中高一上学期期末)如图3所示，水平轻弹簧的左端固定在墙上，右端固定在放于粗糙水平面的物块M上，当物块处在O处时弹簧处于自然状态，现将物块拉至P点后释放，则在物块从P点返回O处的过程中( )
图3
A．物块的速度不断增大，而加速度不断减小
B．物块的速度先增后减，而加速度先减后增
C．物块的速度不断减小，而加速度不断增大
D．物块的速度先增后减，而加速度不断减小
答案 B
3．(牛顿第二定律的应用)如图4所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为(重力加速度为g)( )
图4
A．a＝g－μg B．a＝g－
C．a＝g－ D．a＝g－
答案 D
解析 将F分解可得，物块在垂直于墙壁方向上受到的压力为FN＝Fcos θ，则墙壁对物块的支持力为FN′＝FN＝Fcos θ；物块受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN′＝μFcos θ；由牛顿第二定律，得mg－Fsin θ－Ff＝ma，得a＝g－.
4．(牛顿第二定律的应用)如图5所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，斜面始终静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.
图5
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程的加速度是多大？
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff＝ma2
FN＝mgcos θ
Ff＝μFN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2.
一、选择题
考点一 对牛顿第二定律的理解
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
答案 CD
解析 a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比，A错误；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确．
2．由牛顿第二定律a＝可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
答案 D
解析 牛顿第二定律的表达式a＝中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为推力与桌子所受到的静摩擦力的合力为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，D正确，A、B、C错误．
3．(2019·苏州市高一上学期期末)一根弯折的硬杆一端固定小球，图A小车在水平面上向右匀速运动；图B小车在水平面上向右匀加速运动；图C小车在水平面上向右匀减速运动；图D小车在光滑固定斜面上匀加速下滑．下列图中杆对小球作用力F的示意图可能正确的是( )
答案 B
4.(多选)(2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)如图1所示，在光滑固定斜面上，有一轻质弹簧的一端固定在斜面上，有一物体A沿着斜面下滑，从物体A刚接触弹簧的一瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
图1
A．物体的加速度将先增大后减小
B．物体的加速度将先减小后增大
C．物体的速度将先增大后减小
D．物体的速度将先减小后增大
答案 BC
5.在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1 s内物体保持静止状态．若力F1与F2随时间的变化关系如图2所示，则物体( )
图2
A．在第2 s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大
B．在第3 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
C．在第4 s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大
D．在第5 s末速度为零
答案 B
解析 第1 s内物体保持静止状态，可知F1、F2的初始值相等．第2 s内物体的合力不断变大，根据牛顿第二定律知加速度不断变大，物体做加速运动，速度逐渐增大，故A错误；在第3 s内合力逐渐变大，故加速度不断变大，合力与速度同向，物体做加速运动，速度逐渐增大，故B正确；在第4 s内，合力逐渐减小，故加速度不断减小，合力与速度同方向，物体做加速运动，速度逐渐增大，故C错误；在第5 s末，合力为零，故加速度为零，速度最大，此时运动方向与F1方向相同，故D错误．
考点二 牛顿第二定律的简单应用
6．(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是( )
A．5 m/s2 B．2 m/s2
C．8 m/s2 D．6 m/s2
答案 AD
解析 设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
7．如图3所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
图3
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错．
8．在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图4所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是( )
图4
A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小
C．Fa不变，Fb变小 D．Fa不变，Fb变大
答案 C
解析 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，
根据牛顿第二定律得，
水平方向：Fasin α－Fb＝ma①
竖直方向：Facos α－mg＝0②
由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知Fb＝Fasin α－ma<Fasin α，即Fb变小．
9．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现用大小相同的外力F沿图5所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则( )
图5
A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3
C．a1>a2，a2<a3 D．a1>a2，a2>a3
答案 C
解析 对物块1，由牛顿第二定律得
Fcos 60°－Ff＝ma1, －μ(mg－Fsin 60°)＝ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcos 60°－Ff′＝ma2, －μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
F－Ff″＝ma3, －μmg＝ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确．
10．(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落相同的距离，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球加速度的大小大于乙球加速度的大小
答案 BD
解析 由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r，根据牛顿第二定律，下落过程中mg－kr＝ma，a＝g－＝g－，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h＝at2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，D项正确，A、C项错误；由v2＝2ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B项正确．
二、非选择题
11．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求此时物体的加速度；
(2)若在拉的过程中突然松手，求此时物体的加速度．
答案 (1)0.5 m/s2，方向向右 (2)5 m/s2，方向向左
解析 (1)物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解．在两方向分别列方程：
Fcos 37°－Ff＝ma，Fsin 37°＋FN＝mg，又Ff＝μFN.
联立解得a＝0.5 m/s2，方向向右．
(2)当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为
Ff′＝μmg＝200 N，
由牛顿第二定律得Ff′＝ma′
解得a′＝5 m/s2，方向向左．
12．跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？
答案 见解析
解析 (1)运动员与伞在空中受力分析如图，
由牛顿第二定律mg－kv2＝ma，可得a＝g－v2，随v增大，a减小，故跳伞运动员做加速度减小的加速运动．
当v2＝g时，a＝0，跳伞运动员做匀速运动，
此时v＝＝ m/s＝6 m/s.
(2)当v＝4 m/s时，a＝g－v2＝(10－×42) m/s2＝ m/s2≈5.56 m/s2.
13．如图6所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
图6
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
答案 (1)g(sin θ＋μcos θ) 方向沿斜面向下
(2)g(sin θ－μcos θ) 方向沿斜面向下
解析 (1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有
mgsin θ＋Ff＝ma，FN－mgcos θ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示．
根据牛顿第二定律有
mgsin θ－Ff′＝ma′，FN′－mgcos θ＝0
又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下．
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